Движение точки по прямой задано уравнением х = At + Bt3, где A = 6 м/с, B = - 0,125 м/с3. Определить: 1) среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с; 2) момент времени, в который скорость точки р...

[latex]x(t)=At+Bt^3.[/latex] 1) Среднюю скорость посчитать очень просто: просто поделим перемещение точки с момента [latex]t_1[/latex] до [latex]t_2[/latex] на длину этого промежутка времени: [latex]\langle v\rangle=\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}=\frac{A(t_2-t_1)+B(t_2^3-t_1^3)}{t_2-t_1}=\\=A+B(t_1^2+t_1t_2+t_2^2)=6-0.125(2^2+2\cdot6+6^2)=-0.5\mathrm{\ \frac ms}.[/latex] 2) Напишем сначала зависимость [latex]v(t)[/latex]. Это легко сделать, продифференцировав [latex]x(t)[/latex] по времени. [latex]v(t)\equiv\partial_t[x(t)]=A+3Bt^2.[/latex] Потребуем [latex]v=0[/latex] (этого от нас и хотят) и решим получившееся уравнение относительно времени. [latex]t=\pm\sqrt{-\frac{A}{3B}}=\pm\sqrt{\frac{6}{3\cdot 0.125}}=\pm 4\mathrm{\ s}.[/latex] 3) Потребуем [latex]x=0[/latex]: [latex]At+Bt^3=0;\\ t(A+Bt^2)=0\longrightarrow t=\{0;\ \pm\sqrt{-\frac{A}{B}}\}=\{0\mathrm{\ s};\ \pm 4\sqrt{3}\mathrm{\ s}\}.[/latex]