Есть система:2^x*3^y=122^y*3^x=18Она решается умножением двух уравнений, т.е. ее корни находятся из уравнения:2^x*3^y*2^y*3^x=12*18В этом уравнении можно поставить скобки в в любом месте и перемножив их получим 12*18, но как до...

Есть система: 2^x*3^y=12 2^y*3^x=18 Она решается умножением двух уравнений, т.е. ее корни находятся из уравнения: 2^x*3^y*2^y*3^x=12*18 В этом уравнении можно поставить скобки в в любом месте и перемножив их получим 12*18, но как доказать не решая, т.е. просто доказать суть метода или объяснить логически, что корни уравнения дают 2^x*3^y=12,  а 2^y*3^x=18, ведь полученое уравнение на прямую не как не связано с системой. Почему корни не могут дать дают 3^x*3^y=18, 2^x*2^y=12. Не надо подставлять значения просто говорить что все верно. Нужна суть метода решения и доказательство
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
При умножении получим: 2^(х+у)•3^(х+у)=216; 6^(х+у)=6^3,отсюда х+у=3; х=3-у;подставим в первое:2^(3-у)•3^у=12; 8/2^у•3^у=12; 8•(3/2)^у=12; (3/2)^у=3/2; у=1;тогда х=3-1=2; (2;1)
Гость
После перемножения 2^x*3^y*2^y*3^x=12*18 надо сгруппировать одинаковые основания и представить 12*18 в виде степеней. 2^(x+y) * 3^(x+y) = 3*4*3*6 = 3*2²*3*3*2 = 2³ * 3³. Отсюда вывод - х + у = 3. Решения 2 :  х = 1   у = 2   или                         х = 2   у = 1 2¹ * 3² = 18 - не удовлетворяет, значит -  х = 2   у = 1 2² * 3¹ = 4 * 3 = 12 - соответствует. 
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы