Геометрическая прогрессия состоит из четырёх членов,сумма крайних её членов равна 45,а произведение средних равно 200.Найдите первый член и знаменатель.

Составим систему уравнений: b1 + b4 = 45 b3•b2 = 200 Заметим, что b2 = b1q, b3 = b2q = b1q². Тогда: b1 + b1q³ = 45 b1q•b1q² = 200 b1(1 + q³) = 45 b1²q³ = 200 q³ = 200/b1² b1(1 + 200/b1²) = 45 q³ = 200/b1² b1 + 200/b1 = 45 b1² - 45b + 200 = 0 b11 + b12 = 45 b11•b22 = 200 b11 = 40 b12 = 5 b1 = 40 q³ = 200/(40)² b1 = 5 q³ = 200/(5)² b1 = 40 q³ = 0,125 b1 = 5 q³ = 8. b1 = 40 q = 0,5 b1 = 5 q = 2 P.s.: возможны два случая: когда убывающая и когда возрастаяюзая геометрическая прогрессия. Ответ: b1 = 40; q = 0,5 или b1 = 5; q = 2.