Геометрическая прогрессия. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии. В ответе должно получится 1815.

[latex] a1+a1q=60 \\ a1q+a1q^2=180 \\ a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4=x [/latex] Для того чтобы решить эту задачу, сначала нужно решить систему и найти первый член и знаменатель геометрический прогрессии. [latex] \left\{\begin{aligned}  a_1+a_1q=60 \\a_1q+a_1q^2=180  \end{aligned}\right [/latex] [latex] a_1+a_1q=60 ; a_1(1+q)=60 \\ a_1q+a_1q^2=180  ; a_1(q+a^2)=180  [/latex] [latex] a_1(1+q)=60 ; a_1=\frac{60}{1+q} \\ \frac{60}{1+q}*q+\frac{60}{1+q}*q^2=180 |:60 \\ \frac{1}{1+q}q^2+\frac{1}{1+q}q-3=0 \\ \frac{q^2}{1+q}+\frac{q}{1+q}=3 \\ \frac{q^2+q}{1+q}= 3 \\ \frac{q(q+1)}{1+q} = 3 \\ q = 3 \\ a_1+3a_1=60 ; 4a_1 = 60 |:4 \\ a_1 = 15 \\ 15+15*3+15*3^2+15*3^3+15*3^4 \\ 15(1+3+3^2+3^3+3^4) \\ 15(1+3+9+27+81) = 15((1+9)+(3+27)+81) = 15(10+30+81) = 15*121 = 1815 [/latex]