Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 2. Найдите длины сторон треугольника, если его периметр равен 40.

Рисунок элементарный: прямоугольный ΔАВС, угол С-прямой. Гипотенуза АВ=АС+2, значит АС=АВ-2 Периметр Р=40 АВ+ВС+АС=40 АВ+ВС+АВ-2=40 2АВ+ВС=42 ВС=42-2АВ По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²=(АВ-2)²+(42-2АВ)² АВ²=АВ²-4АВ+4+1764-168АВ+4АВ² 4АВ²-172АВ+1768=0 АВ²-43АВ+442=0 D=1849-1768=81=9² АВ₁=(43-9)/2=17 АВ₂=(43+9)/2=26 (не сответствует, т.к. Р=40) АВ=17, АС=17-2=15, ВС=42-2*17=8