Гипотенуза прямоугольного треугольника равна [latex]5\sqrt{2}[/latex].Какую наибольшую площадь может иметь такой треуольник?

а^2+b^2=50 S=ab/2 A=корень из 50-b^2 S=(корень(50-b^2)*b)/2 Рассматриваем функцию f(x)=(корень(50-b^2)*b)/2 Диффиринцируем f'(x)=((1/2)*(50b-b^3))'=(1/2)*(50-3b^2) Теперь решаешь неравенство 50-3b^2>0 (Корень(50/3) - b)(Корень(50/3) + b)>0 X [-корень(50/3);корень (50/3)] Получается что при b=корень(50/3) будет максимальная площадь подставляешь этот б в самое первое уравнение и получаешь площадь