Голова не варит(( Дан шар , его объём = 36Pi см*3. В шар вписан конус. 1)Выразите радиус основания конуса(r) через высоту конуса(h) . Дан радиус шара(R) = 3см. Выразить нужно именно через высоту.  2) Какова должна быть высота h...

Разрежем шар вдоль оси конуса... Получим на срезе равнобедренный треугольник вписанный в окружность... Соединим центр окружности с вершинами треугольника... Получим еще один треугольник с вершинами в двух точках основания конуса и в центре шара... Этот треугольник равнобедренный со сторонами равными радиусу шара R и высотой равной разности (h-R). Половина его основания вычисляется по теореме Пифагора... r^2 = R^2 - (h-R)^2 = 2Rh - h^2   1) Если известен радиус шара R=3, то радиус основания конуса равен r = sqrt(6h - h^2)   2) Объем конуса равен [latex]V = \frac{\pi h r^2}{3} = \frac{\pi}{3}h(6h - h^2) = 2\pi h^2 - \frac{\pi h^3}{3}\\ V' = 4\pi h - \pi h^2 = \pi h (4-h)[/latex]   Функция обема конуса возрастает при h<4 и убывает при h>4 Следовательно максимальный объем будет при h=4