І. Приращение функции и аргумента. ІІ. Производная степенной функции. ІІІ. Решите примеры: 1). Найдите приращение функции в точке х0, если f(x)= ; х0=3; Δх =0,1. 2). Вычислите значение производной функции f(x) = 4x7+6x4+10x при...

1). Найдите приращение функции в точке х0, если f(x)= х^3/3; х0=3; Δх =0,1. Решение: Найдем производную функции [latex]y'=( \frac{x^3}{3} )'= \frac{3x^2}{3}=x^2 [/latex] Значение производной функции в точке xo равно y'(3)=3²=9  Приращение функции приблизительно  Δf(x)=f(x+xo)-f(xo)≈f'(xo)*Δx =9*0,1=0,9 Если вычислять точно то получим Δf =[latex] \frac{(3+0,1)^3}{3}- \frac{3^3}{3}= \frac{29,791}{3} -9= 0,930(3)[/latex] Если бы Δx было бы еще меньше то значение получилось бы точнее 2). Вычислите значение производной функции f(x) = 4x7+6x4+10x при х=1. Решение  Найдем производную функции [latex]f'(x) = (4x^7+6x^4+10x)'=(4x^7)'+(6x^4)'+(10x)'=[/latex][latex]4*7x^6+6*4x^3+10=28x^6+24x^3+10[/latex] Определим значение производной в точке х=1 [latex]f'(1)=28*1^6+24*1^3+10=28+24+10=62[/latex] 3). Решите неравенство f'(x)>0, если f(x)=-6x2-15x. Решение Найдем производную функции [latex]f'(x)=(-6x^2-15x)' =-(6x^2)'-(15x)' = -6*2x-15=-12x-15[/latex] Подставляем полученное выражение в неравенство -12x-15>0 12x+15<0 12x<-15 [latex]x\ \textless \ -\frac{5}{4} [/latex] x<-1,25 Следовательно неравенство истинно для всех значений х∈(-∞;-1,25)