Имеется 100 рублёвая купюра.Сколько способов размена этой купюры 5 и 10 рублёвыми монетами существует в размене должна присутствовать как минимум одна купюра каждого номинала? а)50 b)9 c)18 d)100

Пусть в размене присутствуют m монет достоинством 5 рублей и n монет достоинством 10 рублей. Тогда: [latex]5m+10n=100; \ m+2n=20 \to m=20-2n; \\ m=2(10-n); \ m,n \in \mathbb N[/latex] Легко видеть, что натуральное m может быть получено при n∈[1;9], что дает нам 9 разных вариантов. Ответ: b) 9