Искусственный спутник земли движется по круговой орбите на расстоянии h от поверхности земли,Какова линейная скорость спутника?Уменьшится или увеличится скорость при переходе на более низкую орбиту?определите период обращения с...

Дано: h Найти: v, T Решение: M₃ - масса Земли m - масса спутника По закону Всемирного тяготения [latex]F=G \frac{mM_3}{r^2} [/latex] Радиус орбиты [latex]r=R+h[/latex] где R - радиус Земли Тогда [latex]F=G \frac{mM_3}{(R+h)^2}[/latex] Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение. По Второму закону Ньютона [latex]a= \frac{F}{m} =G \frac{M_3}{(R+h)^2} [/latex] С другой стороны, центростремительное ускорение вычисляется по формуле [latex]a= \frac{v^2}{r}= \frac{v^2}{R+h} [/latex] Следовательно [latex] \frac{v^2}{R+h}=G \frac{M_3}{(R+h)^2} \\ v^2=G \frac{M_3}{R+h} \\ v= \sqrt{G \frac{M_3}{R+h}} [/latex] Анализ полученного выражения показывает, что при переходе на более низкую орбиту скорость увеличится (h меньше - знаменатель меньше - вся дробь больше) Период находим деля путь на скорость [latex]T= \frac{2 \pi r}{v} = \frac{2 \pi (R+h)}{v} = \frac{2 \pi (R+h)}{\sqrt{G \frac{M_3}{R+h}}} = \\ =2 \pi \sqrt{ \frac{(R+h)^3}{GM_3} }[/latex] Ответ: [latex]v= \sqrt{G \frac{M_3}{R+h}};[/latex] Скорость увеличится; [latex]T=2 \pi \sqrt{ \frac{(R+h)^3}{GM_3} }[/latex]