Исследовать функцию y=(5-х2)/(х2+5):1) найти область определения функции 2)исследовать функцию на непрерывность 3)определить, является ли данная функция четной, нечетной 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки...

ДАНО Y = (5-x²)/(5+x²) Исследование. 1. Область определения. Х∈(-∞;+∞) 2. Непрерывная. Точек разрыва нет. 3. Исследование на четность. У(х) = У(-х) - функция четная. 4. Поиск экстремумов. Первая производная [latex]Y'=- \frac{2x}{x^2+5}- \frac{2x(5-x^2)}{(x^2+5)^2} [/latex] Нули производной. Y' = 0 при х=0. Максимум - Y(0) = 1. Возрастает - Х∈(-∞;0] Убывает - Х∈[0;+∞). Минимум - Y(∞) = - 19/21. 5. Точки перегиба - нули второй производной. [latex]Y"= \frac{60x^2-100}{x^6+15x^4+75x^2+125} [/latex] Y"=60x²-100 = 0 x= √1.6 = +/- 1.26  6. Наклонная асимптота - Y= -1. На рисунке кроме графика функции дополнительно графики производных - точки экстремума и перегиба.