Исследуйте на возрастание(убывание) и на экстремумы функцию f(x)=x^2*e^x

f(x) = (x²) * (e^x) Решение Находим первую производную функции: y' = (x²)*(e^x) + (2x)*(e^x) или y' = x*(x+2)*(e^x) Приравниваем ее к нулю: x*(x+2)*(e^x) = 0 x₁ = - 2 x₂ = 0 Вычисляем значения функции  f(-2) = 4/e² f(0) = 0 Ответ: fmin = 0, fmax = 4/e2 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = x²*(e^x) + (4x)*(e^x) + 2*(e^x) или y'' = (x² + 4x + 2)*(e^x) Вычисляем: y''(-2) = - 2/e² < 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции. y''(0) = 2 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.