Исследуйте сходимость числового ряда при помочи интегрального признака: ∞ ∑ [latex] \frac{1}{n(n+1)} [/latex] n=1

В данном случае рассмотрим функцию f(x) = 1/(x*(x+1)) Находим несобственный интеграл данной функции на интервале от 1 до бесконечности. lim [ ln (1-x)-lnx ]  равен нулю, интеграл сходится, сходится и числовой ряд.