Из десяти преподавателей и пяти студентов нужно составить команду. Сколько способов это сделать, если в команде должно быть 3 преподавателя и 4 студента. Помогите пожалуйста, расписать нужно подробно

Существует [latex]C_{10}^3=\frac{10!}{3!*(10-3)!}=\frac{10!}{3!*7!}=\frac{7!*8*9*10}{3!*7!}=\frac{8*9*10}{1*2*3}=4*3*10=120[/latex] сочетаний из 10 преподавателей по 3 и [latex]C_{5}^4=\frac{5!}{4!*(5-4)!}=\frac{5!}{4!*1!}=\frac{4!*5}{4!*1!}=\frac{5}{1}=5[/latex] сочетаний из 5 студентов по 4. Чтобы получить количество способов составить команду, необходимо перемножить количество способов выбрать из 10 преподавателей по 3 на количество способов выбрать из 5 студентов по 4, то есть: [latex]k=C_{10}^3*C_{5}^4=120*5=600[/latex] способов.