Из точки А, удаленной от плоскости на 36 см, проведены к плоскости перпендикуляр и две наклонные,образующие с плоскостью углы 60 и 45 градусов.Найти длнины наклонных и их проекции на плоскость.

[latex] \alpha [/latex] - плоскость [latex]A[/latex] ∉ [latex] \alpha [/latex] [latex]AM[/latex] ⊥ [latex] \alpha [/latex] [latex]AM=36[/latex] см [latex]AB[/latex] и [latex]AC-[/latex] наклонные [latex]BM[/latex] и [latex]MC-[/latex] проекции [latex]\ \textless \ ABM=60к[/latex] [latex]\ \textless \ ACM=45к[/latex] [latex]AB-[/latex] ? [latex]AC-[/latex] ? [latex]BM-[/latex] ? [latex]MC-[/latex] ? [latex]AM[/latex] ⊥ [latex] \alpha [/latex] Δ [latex]AMB-[/latex] прямоугольный [latex] \frac{AM}{AB}=sin\ \textless \ ABM[/latex] [latex] \frac{36}{AB}=sin\ \textless \ 60к[/latex] [latex]\frac{36}{AB}= \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]AB= \frac{36*2}{ \sqrt{3} } = \frac{72 \sqrt{3} }{3} =24 \sqrt{3} [/latex] см [latex]\ \textless \ BAM=180к-(\ \textless \ ABM+\ \textless \ AMB)=180к-(60к+90к)=30к[/latex] [latex]BM= \frac{1}{2} AB[/latex]  ( как катет, лежащий против угла в 30°) [latex]BM= \frac{1}{2} *24 \sqrt{3} =12 \sqrt{3} [/latex] см Δ [latex]AMC-[/latex] прямоугольный [latex]\ \textless \ MCA=45к[/latex] [latex]\ \textless \ MAC=180к-(\ \textless \ MCA+\ \textless \ AMC)=180к-(45к+90к)=45к[/latex] [latex]AM=MC=36[/latex] см [latex] \frac{AM}{AC}=sin\ \textless \ ACM [/latex] [latex] \frac{36}{AC}=sin\ \textless \ 45к[/latex] [latex] \frac{36}{AC}= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]AC= \frac{36*2}{ \sqrt{2} } = \frac{72 \sqrt{2} }{2}=36 \sqrt{2} [/latex] см Ответ: 24√3 см; 12√3 см; 36 см; 36√2 см