Из вершины квадрата проведены прямые, делящие противоположные стороны пополам. Найти косинус угла между этими прямыми.

В задаче дан квадрат АВСD По условию: АК=КD=СМ=МD. Решение. ΔВАК=ΔВСМ (по двум сторонам и углу меду ними). ∠1=∠2.  Пусть у ΔАВК : АК=х; АВ=2х, определим ВК. ВК²=АК²+АВ², ВК²=х²+4х²=5х², ВК=х√5. sin∠1=AK/BK=x/x√5=1/√5≈.4472; ∠1≈26,6°; ∠2≈26,6°. ∠МВК=90-26,6-26,6=36,8°. cos∠3=cos36.8°=0.8. Ответ: 0,8.