Из вершины тупого угла параллелограмма опущены высоты на его стороны, расстояния
Из вершины тупого угла параллелограмма опущены высоты на его стороны, расстояниямежду основаниями которых равно 52 см. Определить стороны параллелограмма, если его высоты равны 56 см и 60 см.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость В параллелограмме АВСД ВМ и ВК - высоты. ВМ=56 см, ВК=60 см, КМ=52 см.
Углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны.
ВМ⊥АД, ВК⊥СД, значит ∠МВК=∠ВАД.
В треугольнике ВМК по теореме косинусов cos(∠МВК)=(ВМ²+ВК²-КМ²)/(2·ВМ·ВК)=(56²+60²-52²)/(2·56·60)=0.6.
sin²α=1-cos²α.
sin²(∠ВАД)=1-0.6²=0.64,
sin(∠ВАД)=0.8.
Пусть АВ=х, АД=у.
Площадь параллелограмма: S=ху·sinα=0.8ху.
Также S=х·ВК=60х и S=у·ВМ=56у.
1) 0.8ху=60х,
у=60/0.8=75.
АД=75 см - это ответ.
2) 0.8ху=56у,
х=56/0.8=70.
АВ=70 см - это ответ.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы