К плоскости прямоугольного треугольника ABC (угол В=90 град) проведен перпендикуляр МС. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если МС=а, АС=b, ACB=30 градусов

Проведем BM; MC - перпендикуляр, BM - наклонная, BC - проекция; Согласно теореме о 3 перпендикулярах, если AB перпендикулярно BC (т.к. треугольник прямоугольный), то AB перпендикулярно BM, следовательно расстояния от точки M до AB - длина BM.  Рассмотрим треугольник ABC: cos C= BC/AC cos 30=x/b √3/2=x/b x=b√3/2 - длина BC. Рассмотрим треугольник BCM: Т.к. MC - перпендикуляр, то треугольник прямоугольный; Найдем BM по теореме Пифагора: y^2=a^2+3b^2/4 y^2=(4a^2+3b^2)/4 y=√(4a^2+3b^2)/2 - BM.