Как решать уравнение третьей степени (кубическое уравнение) вида[latex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/latex]

Сначала подбирать корни, являющиеся делителями свободного члена и пытаться разложить на множители, потом, если это не получилось приводить к каноническому виду y^3+py+q=0, делая замену: х=y-b/3a и дальше решать по методу Кардано. Это метод сложный, очень легко ошибиться. Лучше какой-то онлайн решатель по методу Кардано найти и по нему решать или хотя бы проверять.

Варианты решения таковы: 1)Сначала подбираем такое х,чтобы d:x=n(где n-целое число) Проще говоря,ищем делители числа d, И перебираем эти х1,чтобы соблюдалось наше куб.ур-ие. Потом делим куб.ур-ие на выражение (х-х1),получаем квадратное уравнение,ну далее по стандарту,решаем квадратное уравнение. Пример: [latex]x^3-2x^2-9x+18\\x=1;1-2-9+18\ne0\\x=-1;-1-2+9+18\ne0\\x=2;8-8-18+18=0\\x_1=2\\x^3-2x^2-9x+18:(x-2)=x^2-9\\x^2-9=0\\x=^+_-3\\x_1=2;x_2=-3;x_3=3[/latex] Еще вариант группировка: [latex]x^3-2x^2-9x+18=x^2(x-2)-9(x-2)=(x^2-9)(x-2)=0\\x=^+_-3;x=2[/latex] Ну еще вариант,если кубическое неполное(т.е нет к примеру или х2 или х) можно через графики: [latex]x^3-2x^2-9x+18=0\\x^3=2x^2+9x-18[/latex] Строим графики левой и правой частей,находим точки пересечения,проводим перпендикуляры к оси ОХ.