Как решают линейное уравнение с одной переменной

Уравнение вида ax = b, где x - переменная, а a и b - некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. Если коэффициент a ≠ 0, то решение этого уравнения единственно и равно x =  ba . Если же a = 0, а b ≠ 0, то уравнение корней не имеет, так как 0*x ≠ b ни при каком b ≠ 0. Осталось рассмотреть случай a = 0 и b = 0. В этом случае любое значение x будет корнем уравнения, так как равенство 0*x = 0 верно для любого значения x. Таким образом, линейное уравнение ax = b имеет единственный корень при a ≠ 0, вообще не имеет корней при a = 0 и b ≠ 0, и имеет бесконечное число корней при a = 0 и b = 0.

          Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.            Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.            Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значитрешить уравнение.            Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.                      x – 3 = 6       ⇒       x = 6 + 3       ⇒       x = 9 .            Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).                      3x = 6         ⇒         3x : 3 = 6 : 3         ⇒         x = 2 .  Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:                      1. 3x = 9  ( ax = b ) .                      2. 3x – 3 = 9 ;                           3x = 9 + 3 ;                           3x = 12  ( ax = b ) .  Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять  первыми буквами латинского алфавита   — a, b, c, …,  а переменные обозначать последними   — x, y, z.      a ≠ 0     b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .      a = 0     b ≠ 0                              ax = b не имеет корней .      a = 0     b = 0                              ax = b имеет бесконечно много корней .      3x = 3               один корень       x = 3 : 3       x = 1 .      0 • x = 5           корней нет .      0 • x = 0           бесконечно много корней     x — любое число .