Каково наибольшее значение площади треугольника, две вершины которого находятся на диаметре, а третья - на окружности радиусом 10?

Такой треугольник является прямоугольным (две вершины на диаметре а третья на окружности) Максимальная площадь будет когда катеты будут равны Т.к. радиус 10, то диаметр-гипотенуза = 20 тогда катеты будут находиться из тПифагора: [latex]x^2+x^2=20^2 \\ 2x^2=400 \\ x^2=200 \\ x=10 \sqrt{2} [/latex] Площадь найдем как половину произведения катетов: [latex]S= \frac{10\sqrt{2}*10\sqrt{2} }{2}= \frac{100*2}{2}=100 [/latex] Ответ 100