Камень бросили вертикально вверх со скоростью 5 м\с .На какую максимальную высоту он поднимается?

Моделируем камень точечной массой (точкой). Введём систему координат на плоскости с центром в точке-камне перед моментом броска. Ось y направлена вертикально вверх, ось x — ортогональна y в плоскости движения. Моменту броска присвоим время t=0.   Запишем ускорения точки (движение в поле силы тяжести):   [latex]\ddot{x} = 0, \; \ddot{y} = -g[/latex]   Интегрируя, получим:   [latex]\dot{x} = \int \ddot{x} dt = A[/latex]   [latex]x = \int \dot{x} dt = A t + B[/latex]   [latex]\dot{y} = \int \ddot{y} dt = - g \cdot t + C[/latex]   [latex]y = \int \dot{y} dt = - g \cdot \frac{1}{2} t^2 + Ct + D[/latex]   Начальные условия:   [latex]\dot{x}|_{t=0} = 0, \; \dot{y}|_{t=0} = v_0[/latex]   [latex]x|_{t=0} = 0, \; y}_{t=0} = 0[/latex]   Отсюда:    [latex]A = 0, \; B = 0, \; D = 0[/latex]   [latex]C = v_0[/latex]   [latex]\dot{x} = 0[/latex]   [latex]x = 0[/latex]   [latex]\dot{y} = - g \cdot t + v_0[/latex]   [latex]y = - g \cdot \frac{1}{2} t^2 + v_0 t[/latex]   Найдём экстремумы для [latex]y = - g \cdot \frac{1}{2} t^2 + v_0 t[/latex], приравняв [latex]\dot{y} = 0[/latex]:   [latex]- g \cdot t + v_0 = 0 \; \Rightarrow \; t^{*} = \frac{v_0}{g}[/latex]   Поскольку [latex]\ddot{y} < 0[/latex], то полученный экстемум является максимумом для [latex]y(t)[/latex].   Наибольшая координата y, достигаемая при моменте времени t*, и будет искомой высотой:   [latex]y_{max} = - g \cdot \frac{1}{2} \left(t^{*}}\right)^2 + v_0 t^{*} = - g \cdot \frac{1}{2} \left({\frac{v_0}{g}}\right)^2 + v_0 \frac{v_0}{g}[/latex]   Принимая [latex]g = 10[/latex] м/с² и имея по условию [latex]v_0 = 5[/latex] м/с, получим:   [latex]y_{max} = - \frac{1}{2} {\frac{{v_0}^2}{g}} + \frac{{v_0}^2}{g} = \frac{1}{2} {\frac{{v_0}^2}{g}} = \frac{1}{2} \cdot {\frac{{5}^2}{10}} = \frac{25}{20} = 1.25[/latex] м.   Ответ: 1,25 м.