Катер прошел 10 км против течения реки, а затем 45 км по течению, затратив на весь путь 2 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 5 км/ч.

Решение Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 5) км/ч - его скорость по течению, а (х - 5) км/ч - против течения. Время затраченное катером на путь по течению 45 / (х + 5) ч, а против течения 10 / (х - 5) ч. По условию задачи на весь путь затрачено 2 часа. Составим и решим уравнение: 45 / (х + 5) + 10 / (х - 5) = 2 45*(x - 5) + 10*(x + 5) = 2*(x - 5)*(x + 5) (x - 5)*(x + 5) ≠ 0, x ≠ - 5; x ≠ 5 45x - 225 + 10x + 50 - 2x² + 50 = 0 2x² - 55x + 125 = 0 D = 3025 - 4*2*125 = 2025 x₁ = (55 - 45)/4 x₁ = 2,5  x₂ = (55 + 45)/4 x₂ = 25 Проверим корни: х - 5 = 2, 5 - 5 = - 2, 5 скорость катера не может быть отрицательным числом. Поэтому 25 км/ч - собственная скорость катера. Ответ: 25 км/ч.