Катет прямоугольного треугольника равен а=10 см, а противооложный ему угол равен а=30 градусам. Найдите высоту этого треугольника

Т.к. катет равен 10, а противоположный ему угол равен 30 град., то гипотенуза равна двум таким катетам, т.е. равна 20. По теореме Пифагора находим второй катет:  [latex]b= \sqrt{c^2-a^2}= \sqrt{20^2-10^2}=\sqrt{300}=10\sqrt{3} [/latex], где а и с - соответственно катет и гипотенуза. Найдем площадь треугольника через два катета.  [latex]S= \frac{ab}{2}= \frac{10*10 \sqrt{3}}{2}= \frac{100 \sqrt{3} }{2}=50 \sqrt{3} [/latex] Теперь воспользуемся обычной формулой для нахождения площади треугольника:  [latex]S= \frac{1}{2}*c*l [/latex], где c - гипотенуза, а l - искомая высота.  Отсюда, [latex]l= \frac{2S}{c}= \frac{2*50 \sqrt{3} }{20}=5 \sqrt{3} [/latex]