Катеты прямоугольного треугольника равны 1 и 3. Найдите длину проекции меньшего катета на гепотенузу.

пусть С- вершина прямого угла, АС=1, СВ=3, а СН- высота треугольника по теореме Пифагора найдем гипотенузу: АВ=корень из(9+1)=корень из 10 теперь найдем высоту, используя формулы площадей: S=1/2*АС*СВ=1/2*СН*АВ откуда АС*СВ=СН*АВ, СН=3/(корень из 10) получаем подобные треугольники АВС и АСН, составим пропорцию: АН/АС=НС/СВ откуда получаем: АН=1/(корень из 10) ответ: 1/(корень из 10)