(х-1)^4-2(х-1)^2-30=0

[latex](x-1)^4-2(x-1)^2-30=0[/latex]  Произведем замену переменных. пусть [latex](x-1)^2=t(t \geq 0)[/latex] [latex]t^2-2t-30=0 \\ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-30)=124; \sqrt{D} =2 \sqrt{31} \\ t_1_,_2=1\pm \sqrt{31} [/latex] Корень 1-√31 - не удовлетворяет условию при t≥0 Возвращаемся к замене [latex](x-1)^2=1+ \sqrt{31} \\ x^2-2x- \sqrt{31} =0 \\ D=4+4 \sqrt{31} \\ x_1= \frac{2- \sqrt{4+4 \sqrt{31} } }{2} \\ \\ x_2= \frac{2+ \sqrt{4+4 \sqrt{31} } }{2}[/latex] Ответ: [latex]\frac{2\pm \sqrt{4+4 \sqrt{31} } }{2}[/latex]

(x-1)²=a a²-2a-30=0 D=4+120=124        √D=2√31 a1=(2-2√31)/2=1-√31⇒(x-1)²=1-√31<0нет решения a2=1+√31⇒(x-1)²=1+√31 x-1=-[latex] \sqrt{1+ \sqrt{31} } [/latex]⇒x=[latex]1- \sqrt{1+ \sqrt{31} } [/latex] x-1=[latex] \sqrt{1+ \sqrt{31} } [/latex]⇒x=[latex]1+ \sqrt{1+ \sqrt{31} } [/latex]