Хорды окружности МР и КТ пересекаются в точке А , КА=14 , АТ=3 . Найдите меньший из отрезков , на которые точка А делит хорду Мр , если МР=23

КА х АТ = МА х АР, МА = а, АР=23-а 14 х 3 = а х (23-а) 42 = 23а - а в квадрате а в квадрате - 23а + 42=0 а = (23 +- корень (529 - 4 х 42 ))/2 = (23 +- 19)/2 а1 = 2 а2 = 21 отрезки МА = 2, АР=21

Вспоминаем свойство двух пересекающихся хорд окружности: При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Один из отрезков хорды МР обозначим за Х, тогда второй отрезок будет равен (23-Х) Ну и составляем уравнение: [latex]x(23-x)=3\cdot14\\\\23x-x^2=42\\\\x^2-23x+42=0\\\\x_1=21\\\\x_2=2[/latex] Меньший из отрезков хорды МР равен 2