Концы отрезка АВ = 25 см расположены в перпендикулярных плоскостях α и β и удалены от линии их пересечения соответственно на 15 и 7 см. Найдите длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. помогите нарисуйте чертеж и решени...

Концы отрезка АВ = 25 см расположены в перпендикулярных плоскостях α и β и удалены от линии их пересечения соответственно на 15 и 7 см. Найдите длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. помогите нарисуйте чертеж и решение пожалуйста
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Концы отрезка АВ = 25 см расположены в перпендикулярных плоскостях α и  β и удалены от линии их пересечения соответственно на 15 и 7 см. Найдите длины проекций отрезка АВ на данные плоскости.  ----------- Расстояние от точки до прямой - длина  перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой.  Пусть точка А лежит в плоскости α,  а точка В в плоскости β.  Тогда АС=15 см, а ВН=7 см.  Проекция АВ на плоскость α  равна длине отрезка АН.  АН - наклонная к плоскости β. СН - ее проекция на плоскость β.  ВН ⊥ СН как расстояние от В до СН.  По т. о трех перпендикулярах прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.  Треугольник АВН прямоугольный. Отношение катета ВН к гипотенузе АВ равно 3:5, и этот треугольник - египетский. Значит, АН=20 ( можно проверить по т.Пифагора).  ВС - наклонная к плоскости α ,  СН  ее проекция на плоскость α, и по т. о трех перпендикулярах ВС ⊥ АС, треугольник АВС прямоугольный.   Отношение катета АС к гипотенузе ВС равно 7:25. Этот треугольник из так называемых троек Пифагора, и ВС=24 см ( можно проверить по т.Пифагора).  Длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. равны  20 см на плоскость α  и 24 см на плоскость β. 
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы