[latex](2- \sqrt{3} )^{\frac{1}{2} }* 7^{-1} *(2+\sqrt{3} )^{\frac{1}{2} [/latex]

[latex](2- \sqrt{3} )^{\frac{1}{2} }* 7^{-1} *(2+\sqrt{3} )^{\frac{1}{2} [/latex] Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем  [latex](2- \sqrt{3} )^{\frac{1}{2} }* \frac{1}{7} } *(2+\sqrt{3} )^{\frac{1}{2}=(2^2-( \sqrt{3})^2)^ \frac{1}{2} * \frac{1}{7} = [/latex] [latex]=1^ \frac{1}{2} * \frac{1}{7} =\frac{1}{7}[/latex] Ответ: [latex]\frac{1}{7}.[/latex]

[latex] 7^{-1} = \frac{1}{7} \\ \\ (2- \sqrt{3}) ^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{(2- \sqrt{3} )} \\ (2+ \sqrt{3} )^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{(2+ \sqrt{3} )} \\ \\ \frac{1}{7} *\sqrt{(2- \sqrt{3} )} * \sqrt{(2+ \sqrt{3} )} = \frac{1}{7} * \sqrt{(2- \sqrt{3})}(2+ \sqrt{3})= \\ \\ \frac{1}{7} * \sqrt{(4-3}) = \frac{1}{7} * \sqrt{1} = \frac{1}{7} [/latex]