[latex]log _{3} (3 ^{x} -8)=2-x[/latex][/latex]

ОДЗ [latex]3^x-8>0\\3^x>8\\x>\log_38[/latex] [latex]\log_3(3^x-8)=2-x\\\\3^x-8=3^{2-x}\\\\3^x-8=3^2\cdot3^{-x}\\\\3^x-\dfrac{9}{3^x}-8=0\\\\(3^x)^2-8\cdot3^x-9=0\\\\t:=3^x>0\\\\t^2-8t-9=0\\t_1=-1<0\\t_2=9\\\\3^x=t_2\\3^x=9\\x=2[/latex]