[latex]log _{3} (3 ^{x} -8)=2-x[/latex]log _{3} (3 ^{x} -8)=2-x

[latex]log _{3}(3 ^{x} -8)=2-x[/latex] Пользуемся оперделением логарифма. Логарифм- это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить выражение или число, стоящее под знаком логарифма. [latex]3 ^{2-x}=3 ^{x}-8 [/latex]  или [latex]3 ^{2} \cdot 3 ^{-x}=3 ^{x}-8 [/latex] Получили показательное уравнение, сводящееся к квадратному. Применяем метод замены переменной: [latex]3 ^{x} =t>0, 3^{-x} = \frac{1}{t} [/latex] [latex]9\cdot \frac{1}{t} =t-8[/latex] так как t>0, умножим обе части уравнения на t>0, получим: t²-8t-9=0, D=b²-4ac=(-8)²-4(-9)=100=10² t₁=(8-10)/2 <0 не удовлетворяет условию t>0,   t₂=(8+10)/2=9 Возвращаемся к переменной х: [latex]3 ^{x}=9, 3 ^{x}=3 ^{2}, x=2 [/latex] Так как нахождение ОДЗ уравнения не проводилось, то необходимо сделать проверку: при х=2 данное уравнение принимает вид: [latex]log _{3} (3 ^{2} -8)=0 [/latex]  - верно, так как  [latex]log _{3} 1=0[/latex] Ответ. 2