[latex]log_3(x-2\sqrt{x})-1=0[/latex]

log3 (x-2√x)=1 ОДЗ x>0 x-2√x>0 √x(√x-2)>0 (√x всегда >0)  √x>2  x>4 3=x-2√x √x=t t²-2t-3=0 t=4+12=16 t12=(2+-4)/2= 3 -1 √x=-1 не может такой быть (корень четной степень≥0.) √x=3 x=9 

㏒₃(х-2√х)-1=0         ОДЗ х-2√х>0  √x(√x-2)>0 ㏒₃(х-2√х) =1                          x>0    √x>2 ⇒x>4 (х-2√х) = 3¹ х-2√х-3=0     замена √х=а а²-2а-3=0 D=4+12=16     √D=4 a₁=(2+4)/2=3    x₁=a²=3²=9 a₂=(2-4)/2=-1    x₂=(-1)²=1 не подходит под ОДЗ