[latex]y = 2 x^{2} + \frac{4}{x} [/latex] 1) Найти область определения функции 2) Найти точки пересечения координат 3) Найти промежутки возрастания и убывания 4) Найти точки экстремума 5) Построить график Помогите пожалуйста.

[latex]y=2x^2+ \frac{4}{x} .[/latex] 1) Найти область определения функции: x ≠ 0. 2) Найти точки пересечения координат: так как х находится в знаменателе дроби, то пересечения с осью у нет. Для определения пересечения с осью х надо решить уравнение 2х²+(4/х) = 0. Приведём к общему знаменателю: (2х³+4)/х = 0. Дробь равна 0, когда числитель равен 0: 2х³+4=0, х³=-4/2 = -2, х =∛(-2) =  -1.25992. 3) Найти промежутки возрастания и убывания: Находим производную: y' = 4x-(4/x²)  и приравниваем её 0: 4x-(4/x²) = 0. Приведём к общему знаменателю: (4х³-4)/х² = 0. Дробь равна 0, когда числитель равен 0: 4х³-4 = 0, х³ = 4/4 = 1, х= ∛1 = 1. Если производная отрицательна, то функция убывает, если производная положительна, то функция возрастает. Находим значения производной вблизи критической точки: х       -2   -1    0    0.5     1       2 y '    -9    -8    -     -14     0       7. Отсюда видно: Функция возрастает x > 1 или х ∈ (1;∞),               убывает     х  < 0; 0