Лёгкие задачи по шару

40.1 Пусть точка О - центр шара. Тогда расстояние от центра до сечения равно OK = 3 см. Сечение шара будет являться окружностью. Пусть радиус сечения равен KD. KO - расстояние ⇒ KO⊥KD ⇒ ΔKOD - прямоугольный По теореме Пифагора находим KD: KD = √(25-9) = √16 = 4 см S сечения = πR² = πKD² = 16π см² Ответ: 16π см² 40.2 Пусть О - центр шара. Точка B - точка касания шара и плоскости. Так как точка А отдалена от пересечения на 4 см, то AB = 4 см. Расстояние от центра шара до точки касания (OB) равно радиусу шара, то есть половине диаметра. OB = 6 : 2 = 3 см OB⊥AB (плоскость касается окружности) ⇒ ΔOAB - прямоугольный Найдём OA по теореме Пифагора: OA = √(9+16) = √25 = 5 OA - это радиус шара и расстояние от точки А до поверхности шара. То есть это расстояние равно AO - OB = 5 - 3 = 2 см Ответ: 2 см 40.3 S осевого сечения = πR² 4π = R²π R² = 4 R = 2 см V шара = 4/3 * π * R³ = 4/3 * π * 8 = 32π/3 см³ Ответ: 32π/3 см³ 40.4 Диаметр шара равен 6 см, значит радиус шара равен 6/2 = 3 см S поверхности шара = 4πR² = 4*9*π = 36π см² Ответ: 36π см²