Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить работу за 2 часа 40 минут. Найти время, которое потребуется мастеру на выполнение этой работы, если он может выполнить её на 4часа быстрее ученика.

х - часов потребуется мастеру на выполнение работы х+4 - часов потребуется ученику на выполнение работы [latex] \frac{8}{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4})=1[/latex] [latex]\frac{8}{x}+\frac{8}{x+4} =3 [/latex] [latex]8(x+4)+8x=3x(x+4)[/latex] [latex]3x^2-4x-32=0 [/latex] D=400 x1=-16/6 <0 x2=4 Ответ: 4ч  

2 ч. 40 мин.=2 2/3 ч.=8/3 ч. Пусть х часов требуется мастеру на выполнение работы, тогда ученику требуется х+4 часов. За 1 час мастер выполняет 1/х работы, ученик - 1/(х+4), вместе они делают 1/х+1/(х+4) или 1/(8/3)=3/8 работы. Составим и решим уравнение:   [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{3}{8}[/latex]        |*8x(x+4)   [latex]8(x+4)+8x=3x(x+4)[/latex]   [latex]8x+32+8x=3x^2+12x[/latex]   [latex]3x^2+12x-16x-32=0[/latex]   [latex]3x^2-4x-32=0[/latex]   [latex]D=(-4)^2-4\cdot3\cdot(-32)=16+384=400[/latex]   [latex]x_1=\frac{4+20}{2\cdot3}=4[/latex]   [latex]x_2=\frac{4-20}{2\cdot3}=-2\frac{2}{3}<0[/latex] (не подходит)   Ответ: мастеру потребуется 4 часа.