Медианы прямоугольного треугольника, проведенные к катетам относятся как √2:1. Найти углы треугольника.

АВС - прямоугольный тр-ник, ∠С=90°, АК и ВМ - медианы, АК:ВМ=√2:1. Пусть СМ=х, СК=у, тогда АС=2х, ВС=2у. В тр-ке АСК АК²=АС²+СК² 2=4х²+у². В тр-ке ВСМ ВМ²=ВС²+СМ², 1=4у²+х² ⇒ х²=1-4у², подставим это в уравнение выше: 2=4(1-4у²)+у², 2=4-16у²+у², 15у²=2, у²=2/15, х²=1-8/15=7/15, АС=2х=√(28/15), ВС=2у=√(8/15). tgA=ВС/АС=√(8/28)=√(2/7). ∠А=arctg√(2/7)≈28°, ∠B=∠C-∠A=90-28≈62°. Ответ: углы треугольника АВС равны 28°, 62° и 90° соответственно.