Медианы ВМ и СN треугольника АВС пересекаются в точке К. Найдите площадь треугольника ВКN, если площадь треугольника АВС равна 24.

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника. Площадь тр-ка BNC =24/2=12 Медианы треугольника делятся точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины⇒CK:KN=2:1 Треугольники  BKN и BKC имеют одну и ту же высоту. Значит отношение их площадей равно отношению оснований NK и KC. CK:KN=2:1⇒NK:KC=1:2 Это означает, что площадь тр-ка BKC в 2 раза больше площади тр-ка BKN. Пусть Sbkn=x⇒Sbkc=2x Sbkn+Sbkc=Sbnc⇒x+2x=12⇒3x=12⇒x=4 Ответ: Sbkn=4  

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих S(CBN)=S(ABC)/2=24/2=12 Отрезок медианы ВК делит треугольник BCN на треугольник BKN и треугольник BKC имеющих общую высоту и CKбольше NK в 2 раза (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины). S(BKC)=2S(BKN) S(BCN)=S(BKN)+S(BKC)=3S(BRN)=12 S(BKN)=4