Минимум функции и наименьшее значение функции это одно и то же?

минимум по у, наименьшее по x

Тут следует сказать, что минимум функции все-таки определяется наличием нуля в производной. То есть минимум - будет критической точкой. А вот наименьшее значение функции - обычно это понятие применяется, если речь ведут об отрезке или интервале (как конечном так и бесконечном). Насчет минимума функции - не знаю случаев, когда он не достижим. Насчет наименьшего значения - этого утверждать не могу. Он может и не достигаться.   Например.   [latex]f(x)=x^3-5*x^2+3x+1[/latex]   Найдем производную.   [latex]f'(x)=3*x^2-10*x+3[/latex]   Производную приравняем нулю   [latex]3*x^2-10*x+3=0[/latex]   [latex](3x-1)(x-3)=0[/latex]   [latex]x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=3[/latex]   В точке х=3 производная меняет знак с минуса на плюс (это минимум), Значение функции равно (-8).   В точке [latex]x=\frac{1}{3}[/latex] производная меняет знак с плюса на минус - это максимум.   А вот наименьшее значение функции на всей оси недостижимо. Это [latex]-\infty[/latex] при [latex]x\to -\infty[/latex].