Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число N, большее 410, но меньшее 420, и сложил все натуральные числа от 1 до N. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на pp ...

Сумму всех натуральных чисел  можно вычислить по формуле арифметической прогрессии: [latex]S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} [/latex] a₁=1 an=N n=N Подставим числа в формулу: [latex]S_n= \frac{(1+N)N}{2} [/latex] Очевидно, что это простое число может быть либо числом  P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1. Найдем простые числа в промежутке от 410 до 420. Только 1 простое число 419. P=419 N=419-1=418 Ответ N=418