Может кто объяснить как вывели проекции скоростей на оси пожалуйста?

Когда направление вектора совпадает с положительным направлением координатной оси проекция вектора будет положительна, а когда направления вектора и координатной оси противоположны - проекция вектора будет отрицательна. Вот по такому простому правилу выводятся проекции на координатные оси.