Можно ли десять яблок разделить поровну между одиннадцатью детьми так, чтобы ни одно яблоко не было разрезано больше, чем на две части и каждый ребенок получил не больше двух долек яблока? Просьба обосновать ответ. Спасибо!

Да, можно. Каждый ребёнок должен получить по 10/11 частей яблока. Режем яблоки на две части: 1-ое: 1/11 + 10/11 2-ое: 2/11 + 9/11 3-ье: 3/11 + 8/11 4-ое: 4/11 + 7/11 5-ое: 5/11 + 6/11 6-ое: 6/11 + 5/11 7-ое: 7/11 + 4/11 8-ое: 8/11 + 3/11 9-ое: 9/11 + 2/11 10-ое: 10/11 + 1/11 Раздаём детям: 1-ому: 1/11 + 9/11 2-ому: 2/11 + 8/11 3-ему: 3/11 + 7/11 4-ому: 4/11 + 6/11 5-ому: 5/11 + 5/11 6-ому: 6/11 + 4/11 7-ому: 7/11 + 3/11 8-ому: 8/11 + 2/11 9-ому: 9/11 + 1/11 Оставшиеся две дольки по 10/11 отдаём 10-ому и 11-ому  ребёнку. Все условия соблюдены - ни одно яблоко не разрезано больше, чем на 2 части, ни один ребёнок не получил больше, чем по 2 дольки, все получили поровну, по 10/11 яблока.