Можно ли найти 10 таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними 9 последовательных натуральных чисел?

Нет, конечно. Сумма девяти следующих за ними чисел всегда будет больше. Ответ: нет.

дано: 10 чисел: (n-9),  (n-8) ,..., n док-ть: (n-9)²+(n-8)²+...+n²= (n+1)²+(n+2)²+...+(n+9)² док-во: n²=(n+9)²-(n-9)²  + (n+8)²-n+8)² +...+ (n+1)²-(n-1)² n²=2n(18+16+...+2) n²=180n n=180,    отсюда следует, что  при n=180 будет: 171²+172²+ ... +180² =181²+182²+...+189²       ответ: МОЖНО