Можно ли найти 10 таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними 9 последовательных натуральных чисел?
Можно ли найти 10 таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними 9 последовательных натуральных чисел?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНет, конечно.
Сумма девяти следующих за ними чисел всегда будет больше.
Ответ: нет.
Гостьдано:
10 чисел: (n-9), (n-8) ,..., n
док-ть: (n-9)²+(n-8)²+...+n²= (n+1)²+(n+2)²+...+(n+9)²
док-во:
n²=(n+9)²-(n-9)² + (n+8)²-n+8)² +...+ (n+1)²-(n-1)²
n²=2n(18+16+...+2)
n²=180n
n=180, отсюда следует, что при n=180 будет:
171²+172²+ ... +180² =181²+182²+...+189²
ответ: МОЖНО
Не нашли ответ?
Похожие вопросы