Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого, взятые последовательно, относятся как 2:3:4:11?

Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого, взятые последовательно, относятся как 2:3:4:11?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Докажем методом от противного. Чтобы около четырехугольника можно было описать окружность, нужно чтобы противоположные углы в сумме давали 180°. Допустим, что около данной фигуры модно описать окр. Тогда найдем х: 2х+4х=180° 6х=180° х=30° Проверим, может ли быть такое значение: 2х+3х+4х+11х=20х=20*30°=600° НО! в любом четырехугольнике сумма углов равна 360°, значит мы получили противоречие. Следовательно, около данного четыреугольника нельзя описать окружность
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы