На диагонали AC параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AE и CK. Докажите, что четырёхугольник BEDK - параллелограмм.

доказывать будем опираясь на признак параллелограмма (если у четырехугольника противолежащие стороны попарно параллельны, то  это параллелограмм). Доказательство: 1) тр АВЕ = тр СДК (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них     АВ=СД (АВСД- пар-мм)     АЕ=СК ( по условию)     уг КСД= уг ЕАВ как внутр накрестлежащие при AB||СД и секущ АС    следовательно ВЕ=ДК 2) тр АЕД = тр СКВ (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них     АД=СВ (АВСД- пар-мм)     АЕ=СК ( по условию)     уг ЕАД= уг КСВ (как внутр накрестлежащие при AД||СВ и секущ АС    следовательно ВК=ДЕ 3) ЕВКД - параллелограмм по признаку из пп. 1;2