На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q, причем BP=PQ=QD. а) Докажите, что прямые AP и AQ проходят через середины M и N сторон BC и CD соответственно. б) Найдите отношение площади пятиугольника CMPQN к площади...
На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q, причем BP=PQ=QD.
а) Докажите, что прямые AP и AQ проходят через середины M и N сторон BC и CD соответственно.
б) Найдите отношение площади пятиугольника CMPQN к площади параллелограмма ABCD.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьТак как [latex] DN||AB[/latex] , то из подобия , треугольников
[latex] \frac{DN}{AB} = \frac{DQ}{BQ} = \frac{DQ}{2DQ } = \frac{1}{2}[/latex]
то есть половина , так же и с другой стороной [latex] AB=2DN[/latex]
[latex] S_{ADQ} = S_{AQP} = S_{APB} [/latex]
[latex] S_{ADN} = \frac{S_{ABCD}}{4}[/latex]
тогда [latex] S_{DQN} = \frac{S_{ABCD}}{4*3} \\ S_{AQD} = \frac{S_{ABCD}}{2*3} [/latex]
[latex] S_{CMPQN} = S_{ABCD} ( 1-(2*\frac{1}{4}+\frac{1}{6})) = \frac{S_{ABCD}}{3} [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы