На доске было написано натуральное число N. У него стёрли последнюю цифру, после чего полученное число возвели в квадрат и умножили на 6. Результат оказался равен исходному числу N. Найдите все возможные значения N. Если ответо...

Представим число N = 10a + b. Оно не обязательно двузначное, главное - выделить последнюю цифру. Цифру b стерли, оставшееся a возвели в квадрат и умножили на 6. Получилось исходное число 10a + b 6a^2 = 10a + b. Это значит, что число N = 10a + b делится на 6, то есть на 2 и на 3. Значит, b четное и сумма a + b делится на 3. Пробуем варианты b = 0; 6a^2 = 10a; a = 10/6 - не подходит b = 2; a = 1 (6 = 10); 4 (96 = 12); 7 (294 = 72) b = 4; a = 2 (24 = 24); 5 (150 = 54); 8 (384 = 84) b = 6; a = 3 (54 = 36); 6 (216 = 66); 9 (486 = 96) b = 8; a = 1 (6 = 18); 4 (96 = 48); 7 (294 = 78) Подходит только 24