На сколько многоугольников разбивают клетчатый прямоугольник 57×3457×34 линии сетки

Всего в многоугольнике 57*34 = 1938 квадратов. Кроме того, каждая из 2-х диагоналей пересекает 56 вертикальных и 33 горизонтальных (или наоборот, это неважно) линий, деля каждый квадрат еще на 2 многоугольника. Кроме того, поскольку  2 центральные клетки разбиваются на 3 многоугольника, в итоге имеем: 1938 + (56+33+1)*2 = 2118 многоугольников.