На стороне ромба ABCD построен равносторонний треугольник AOB.Найдите угол COD, если точка  O вне ромба.

Сначала немного рассуждений.  На стороне АВ вершиной внутрь ромба построен равносторонний треугольник. Стороны этого треугольника равны сторонам ромба ( АВ - сторона ромба, у ромба все стороны равны, у равностороннего треугольника - тоже), а острый угол ромба больше 60°, иначе сторона АО построенного треугольника АОВ должна совпасть со стороной АD ромба.  Углы равностороннего треугольника равны 60°.  Сумма углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.  Следовательно∠DАО+∠СВО=180°-(ОАВ+ОВА)=180° -60°*2=60° Рассмотрим треугольники DАО и СВО.  Они - равнобедренные, так как АВ=АD=АО=BO=ВС по условию задачи - стороны треугольника АОВ равны сторонам ромба и равны АВ.  Сумма всех углов ᐃ DАО и ᐃ СВО равна 180°*2=360°. Углы в каждом из них при основаниях равны.  Сумма углов при основании ᐃ АОD+ cумма углов при основании ᐃ ВОС=(360°- (∠DАО+∠СВО)=360°-60°)=300°Сумма ∠DОА+∠ СОВ=300°:2=150°Сумма всех углов при точке О равна 360° Угол СОD=360-(∠АОD+ВОD)- АОВ=360°-150°-60°=150°