Написать уравнение касательной плоскости к поверхности, проходящей через точку М и параллельной данной прямой: 90*^2+160*y^2+576*z^2=2880, M(12;-3;-1), x=0,y=0.

Поверхность 90x^2 + 160y^2 + 576z^2 = 2880 x^2 / (2880/90) + y^2 / (2880/160) + z^2 / (2880/576) = 1 x^2 / 32 + y^2 / 18 + z^2 / 5 = 1 Это трехосный эллипсоид. Частные производные: dF/dx = 2x/32 = x/16; dF/dx(M) = 12/16 = 3/4 dF/dy = 2y/18 = y/9; dF/dy(M) = -3/9 = -1/3 dF/dz = 2z/5; dF/dz(M) = -2/5 Уравнение касательной плоскости dF/dx(M)*(x-x0) + dF/dy(M)*(y-y0) + dF/dz(M)*(z-z0) = 0 3/4(x - 12) - 1/3(y + 3) - 2/5(z + 1) = 0 3x/4 - 9 - y/3 - 1 - 2z/5 - 0,4 = 0 3x/4 - y/3 - 2z/5 - 10,4 = 0 45x - 20y - 24z - 624 = 0 Прямая x=0; y=0 - это ось Oz. Плоскость, параллельная этой оси -24z - 624 = 0 z + 26 = 0