Написать уравнение окружности диаметром которой служит отрезок с концами А (-1;2), В (5;6)

Найдем вектор AB: AB={6,4} Найдем длину этого вектора:   [latex]|AB|=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}[/latex] Получаем радиус окружности будет равен [latex]\frac{\sqrt{52}}{2}[/latex] Т.к уравнение окружности задается формулой: [latex]x^2+y^2=R^2[/latex] Получаем: [latex]x^2+y^2=13[/latex]

Найдем координаты центра окружности - середину диаметра АВ [latex]x_O=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+5}{2}=2;\\\\y_O=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{2+6}{2}=4;[/latex] O(2;4)   Найдем квадрат длины диаметра АВ [latex]AB^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=(-1-5)^2+(2-6)^2=52[/latex]   Найдем квадрат радиуса [latex]R^2=\frac{AB^2}{4}=\frac{52}{4}=13;[/latex]   Нахоим уравнение окружности [latex](x-x_O)^2+(y-y_O)^2=R^2;\\\\(x-2)^2+(y-4)^2=13[/latex]